量化金融五层金字塔的第 ③ 层 · 定价工具。给每一类金融工具算出公允价：期权与波动率、固定收益与信用。
覆盖现状：这一层已由配套实体课 衍生品与量化金融（QF，29 讲） 系统覆盖 ✅（锚定 Wilmott，直面随机微积分/PDE/数值方法）：期权定价与希腊字母、波动率建模、奇异/多资产/障碍期权、固收自举、利率模型（Vasicek/CIR/Hull-White/HJM）、信用风险（Merton/copula）全部推导+真跑交叉验证。入门先修 INV 第19–20、23–24、11–12、15–16讲。仍待深入的只剩随机/局部波动率细节（Heston/SABR）与信用衍生品工程实务（🔴）。
系列总纲见 量化金融能力知识图谱与学习路线。 顶层总路径见 量化投资学习路径图。
为什么要懂这一层
前面几层大多围着股票转，但真实的量化世界有很大一块在衍生品和固收上：
- 期权是”押波动率”的工具，也是对冲风险的标准件。不懂 Greeks，你既做不了波动率策略，也管不住组合的非线性风险。
- 固定收益是全球最大的资产类别之一。利率一动，几乎所有资产都被重定价——不懂收益率曲线和利率模型，宏观对冲和风险管理都缺一块。
- 信用衍生品（CDS 等）把”违约”变成可交易、可定价的东西，是理解系统性风险的入口。
这一层是”另一半量化世界”，也是从股票选手迈向多资产的分水岭。
这一层讲什么
TIP: 配套实体课
衍生品与量化金融（QF，29 讲） 是这一层的主干课（锚定 Wilmott 全书）：从 Itô 引理与 BS PDE 的完整推导（第05–08讲）、波动率建模与对冲（第09–10讲）、奇异/多资产/障碍期权（第11–13讲）、固收自举与利率模型（第14–19讲）、信用风险（第23–24讲），到有限差分求解器与蒙特卡洛引擎（第27–29讲），全部推导 + Python 真跑 + 交叉验证。入门先修 INV。
G. 期权与波动率
从远期/期货/期权基础和看跌看涨平价开始；Black-Scholes-Merton 模型与推导——理解风险中性定价怎么落到一个具体公式；希腊字母（Delta/Gamma/Vega/Theta/Rho）——把期权的风险拆成可对冲的维度；隐含波动率与波动率微笑/曲面/期限结构——市场对未来波动的定价；再往深是波动率建模（局部波动率、随机波动率 Heston、SABR）和奇异期权（亚式/障碍/回望、美式期权用最小二乘蒙特卡洛）。
H. 固定收益与信用
债券定价、收益率曲线 bootstrapping、久期与凸性——利率风险的度量；利率模型（Vasicek、CIR、Ho-Lee、Hull-White、HJM、LMM）——给利率衍生品定价的框架；信用风险（违约概率、Merton/KMV 模型、CDS、结构化信用）——把违约纳入定价。
| 知识点 | 一句话 | 覆盖度 |
|---|---|---|
| BSM 模型与推导 | 风险中性定价的标志性成果 | ✅ QF 第06–08讲（Itô+Δ对冲完整推导） |
| 希腊字母 | 把期权风险拆成可对冲的维度 | ✅ QF 第08讲（解析=有限差分交叉验证） |
| 隐含波动率曲面 | 市场对未来波动的定价 | ✅ QF 第08–09讲（IV 反解、微笑/偏斜、GARCH） |
| 随机波动率（Heston/SABR） | 修正 BSM 的常波动率假设 | 🟡 QF 第09讲（路线概览）；细节 🔴 |
| 收益率曲线与久期/凸性 | 利率风险的基本度量 | ✅ QF 第14讲（自举即期/远期率）+ INV 第15–16讲 |
| 利率模型 | 给利率衍生品定价 | ✅ QF 第16–19讲（Vasicek/CIR/HW/HJM，真跑） |
| 信用与 CDS | 把违约变成可定价的对象 | ✅ QF 第23–24讲（Merton/强度/copula/迁移矩阵） |
常见误区
- 以为 BSM 就够用：真实市场有波动率微笑，常波动率假设不成立。BSM 是起点不是终点，后面的随机/局部波动率就是来补这个缺口的。
- 把久期当”到期时间”：久期是价格对利率的敏感度，凸性是它的二阶修正，和”还有几年到期”不是一回事。
- 忽视非线性风险：期权组合的风险不是线性叠加，Gamma 和 Vega 会让看似对冲好的头寸在大波动里翻车。
推荐教材与怎么读
- 衍生品/期权：John Hull《Options, Futures, and Other Derivatives》——衍生品第一本教材，广度和权威性都够；进阶看 Jim Gatheral《The Volatility Surface》——波动率建模的经典。
- 固定收益：Bruce Tuckman《Fixed Income Securities》——收益率曲线、久期凸性、利率模型讲得清楚实用。
顺序上：先 Hull 把衍生品全景和 BSM/Greeks 打通，再用 Tuckman 补固收与利率，最后有余力用 Gatheral 深入波动率。这一层建议在第 ① 层随机微积分有基础后再啃。
和其他层的关系
往下强依赖第 ① 层的随机微积分和第 ② 层的无套利定价——衍生品定价本质是这两者的延伸。往上，它给第 ⑤ 层的风险管理提供工具（期权对冲、利率风险），也让第 ④ 层的策略能扩展到多资产。这一层已由 QF 衍生品与量化金融 系统覆盖（入门先修 INV），仅剩随机/局部波动率的细节建模与信用衍生品的工程实务待深入。完整地图见 量化金融能力知识图谱与学习路线。